Άρθρο της εξωτερικής συνεργάτιδος, Ειρήνης Φιλοκώστα,

Μπορούν άραγε τα πιο βαθιά συναισθήματα του ανθρώπου να αποτυπωθούν με μαθηματικές έννοιες;

Η ιστορία μας ξεκινάει 2.521 πριν, όταν ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες φιλοσόφους άρχισε να ανακαλύπτει την ύπαρξη αριθμών πίσω από ήχους, πλανήτες και συναισθήματα. Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος είχε αποδώσει αριθμητική αξία στα άστρα και τους πλανήτες, ενώ είχε ανακαλύψει πως η μουσική ήταν, επίσης, αριθμός. Ισχυριζόταν, μάλιστα, πως είχε ακούσει τη μουσική των Σφαιρών, έναν αρμονικό ήχο που παραγόταν από την κίνηση των πλανητών και με βάση αυτό τον αριθμό υπολογιζόταν η απόσταση μεταξύ του Ηλίου και της Γης, όπως και το μέγεθος τους. Όσο κυλούσαν τα χρόνια, οι Πυθαγόρειοι καταπιάστηκαν με φιλοσοφικές αναζητήσεις και ανέπτυξαν διάφορες θεωρίες γύρω από τους αριθμούς. Μια από αυτές ήταν και οι φίλιοι αριθμοί.

Όταν ρώτησαν τον Πυθαγόρα τι εστί φίλος, εκείνος απάντησε «ΕΤΕΡΟΣ ΕΓΩ». Αυτό ακριβώς εκφράζουν και οι φίλιοι αριθμοί, ο ένας, δηλαδή, είναι ο άλλος εαυτός του άλλου. Χαρακτηριστικότερο ζεύγος φίλιων αριθμών αποτελεί το 220-284. Οι αριθμοί αυτοί αποκαλούνται φίλιοι ή αγαπημένοι, καθώς αποτελούν ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών, στα οποία ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Ο Euler ανακάλυψε 62 ζεύγη φίλιων αριθμών, όπως το 2620-2224 και το 6232-6368.

Οι αριθμοί αυτοί συνδέονται με μία ιδιαίτερη σχέση μεταξύ τους, καθώς τα δομικά στοιχεία, οι διαιρέτες, δηλαδή, του καθενός από αυτούς αν προστεθούν σχηματίζουν και παράγουν τον άλλο αριθμό. Ο καθένας συνιστά, λοιπόν, μια διαφορετική όψη του άλλου αριθμού, το ‘’έτερον εγώ’’ του.

Οι Πυθαγόρειοι αποκαλούσαν συγκεκριμένους αριθμούς φίλιους και τους απέδιδαν αρετές και κοινωνικές ιδιότητες, «γιατί τα μέρη του καθενός έχουν την δύναμη να δημιουργούν τον άλλον» ( νεοπλατωνικός φιλόσοφος Ιάμβλιχος, 425 -325 π.Χ.). Πολύ αργότερα, το 1636, ο Pierre Fermat ανακάλυψε το ζεύγος 17296-18416 και το 1866 ο Nicolo Paganini το ζεύγος 1184 – 1210. Μέχρι σήμερα δεν μπορούμε ακόμη να γνωρίζουμε αν τα ζευγάρια των φίλιων αριθμών είναι άπειρα ή πεπερασμένα.

Το θεώρημα των φίλιων αριθμών παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς έχει αποτελέσει πηγή έμπνευσης για την παραγωγή καλλιτεχνικών έργων, όπως το αστυνομικό θρίλερ «Έτερος Εγώ», το οποίο παραλληλίζει την αδιάσπαστη σχέση μεταξύ ενός ζεύγους φίλιων αριθμών με την αγάπη μιας πραγματικής φιλίας και την αδιάρρηκτη δέσμευση των προσώπων, που υπερβαίνει τους νόμους και την λογική . Οι φίλιοι αριθμοί παρουσιάζουν, όμως, και ιστορικό ενδιαφέρον .Στο κλασσικό βιβλίο του Oystein Ore «η θεωρία αριθμών και η ιστορία της» ο συγγραφέας αναφέρει πως σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλιοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών.

Συγκεκριμένα, μάλιστα, για το ζεύγος 220 -284 λεγόταν πως αποτελούσε σύμβολο φιλίας ή και πάθους.

Ο Μάρτιν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show  αναφέρει ότι στο Μεσαίωνα πουλούσαν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και αυτά ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε. Υπάρχει, επίσης, σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο και το 284 σε ένα άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.

Από την άλλη πλευρά, αν εξετάσουμε καλύτερα τους αριθμούς 220 και 284, θα παρατηρήσουμε πως υπάρχει μια όμορφη και παράξενη σύμπτωση. Ο αριθμός 284 είναι ένας πολύ γνωστός λεξάριθμος, ο λεξαριθμος της λέξης ΘΕΟΣ και ΑΓΑΘΟΣ. Επίσης, προσπαθώντας να ερμηνεύσουμε τον αριθμό 220 σημειώνουμε ότι το ΟΛΟΝ αποδίδεται με το 220. Έτσι, μια πιθανή λεξαριθμική σχέση μεταξύ αυτών των δυο φίλιων αριθμών είναι ότι ο θεός και η ολότητα συνδέονται μεταξύ τους με φιλία, ότι η πίστη στον ένα και μοναδικό θεό οδηγεί τον άνθρωπο στην ολοκλήρωση και την πληρότητα. Σύμφωνα με διαφορετική ερμηνεία, αν αποδώσουμε λεξαριθμικά τον αριθμό 284 με την λέξη αγαθός  θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε πως ο ενάρετος, ο αγαθός άνθρωπος είναι αυτός που προσεγγίζει το όλον και συνδέεται μαζί του.

Ίσως, τελικά, οι λέξεις, τα συναισθήματα, οι μουσικές, ο έρωτας και η φιλία να κρύβουν και να κρύβονται πίσω από αριθμούς. Ίσως ο άλλος εαυτός του καθενός από εμάς να είναι ένας αριθμός, ένας άνθρωπος. Αν, όμως, δεν ανακαλύψουμε ποτέ την δική μας αριθμητική αξία, αν δεν συλλογιστούμε ποια είναι εκείνα τα στοιχεία που μας συναπαρτίζουν και ποια αξία αυτά έχουν, πως θα βρούμε κάποιον να εκφράζει τον άλλο εαυτό μας; Και αν η φιλία και ο έρωτας είναι γραμμένα στους αριθμούς, τότε, ίσως, αξίζει να αρχίσουμε επιτέλους να υπολογίζουμε και να προσθέτουμε ή καμία φορά να αφαιρούμε και να απομακρύνουμε, μέχρι να λύσουμε το μαθηματικό πρόβλημα και να εντοπίσουμε το ΕΤΕΡΟΝ ΕΓΩ μας…